Thông tin bài thi
- Số câu: 20
- Thời gian: 30 phút
- Điểm đạt: 70%
Thông tin thí sinh
Bộ trắc nghiệm Toán 11: Phép chiếu song song được biên soạn theo chương trình Toán 11, giúp học sinh nắm vững khái niệm, phương chiếu, mặt phẳng chiếu và các tính chất bảo toàn của phép chiếu song song. Nội dung bám sát lý thuyết hình học không gian.
Bộ đề gồm 25 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, tập trung vào ảnh của điểm, đường thẳng, tam giác, hình vuông, hình tròn qua phép chiếu, điều kiện hình chiếu là một điểm, tỉ số độ dài được bảo toàn và hình biểu diễn của các khối đa diện. Mỗi câu đều có đáp án chuẩn.
Luyện tập bộ đề này giúp rèn tư duy trực quan không gian, kỹ năng vẽ hình biểu diễn và vận dụng phép chiếu song song vào giải toán hình học, chuẩn bị tốt cho các bài tập về hình lăng trụ, hình hộp và thiết diện.
Nội dung kiến thức trọng tâm
Bộ đề tập trung vào những kiến thức cốt lõi của chủ đề, giúp người học ôn tập trước khi làm bài.
Những nội dung cần ghi nhớ
Ôn lại định nghĩa, công thức, dạng bài và các điểm dễ nhầm lẫn liên quan trực tiếp đến chuyên đề.
Cấu trúc bài thi
- Số lượng câu hỏi trong ngân hàng: 25 câu.
- Thời gian làm bài: 30 phút.
- Kết quả được chấm tự động sau khi hoàn thành quy trình nộp bài.
Hướng dẫn làm bài
Đọc kỹ câu hỏi, lựa chọn đáp án A, B, C hoặc D và phân bổ thời gian hợp lý. Bạn có thể theo dõi tiến độ ở khu vực câu hỏi trong suốt bài thi.
Tổng quan về phép chiếu song song
Phép chiếu song song là phép chiếu mà các đường thẳng chiếu đều song song với một phương chiếu (l) cho trước, cắt mặt phẳng chiếu ((P)). Ảnh của điểm (M) là giao điểm của đường thẳng qua (M) song song với (l) với mặt phẳng ((P)). Đây là cơ sở để vẽ hình biểu diễn của hình không gian lên mặt phẳng.
Kiến thức trọng tâm
Các tính chất bảo toàn
- Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự.
- Biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
- Bảo toàn tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau: nếu \((AB = 2CD)\) thì (A’B’ = 2C’D’).
- Biến hình bình hành thành hình bình hành, hình vuông có thể thành hình bình hành, tam giác đều thành tam giác bất kì.
Những tính chất không bảo toàn
Phép chiếu song song không bảo toàn độ lớn góc, không bảo toàn độ dài tuyệt đối khi đoạn thẳng không song song với mặt phẳng chiếu. Hình tròn thường có hình chiếu là hình elip.
Điều kiện hình chiếu là một điểm
Nếu đường thẳng (a) song song với phương chiếu (l) thì hình chiếu của nó là một điểm. Ngược lại, nếu đường thẳng (d) cắt ((P)) thì có duy nhất một phương chiếu (l) song song với (d) để hình chiếu của (d) là một điểm.
Phương pháp làm bài
Nhận dạng hình biểu diễn
- Xác định phương chiếu (l) và mặt phẳng chiếu ((P)).
- Áp dụng tính song song và tỉ số: trung điểm (M) của (BC) có hình chiếu (M’) là trung điểm (B’C’).
- Hình biểu diễn của hình hộp, hình lăng trụ thường là hình bình hành, của đường tròn là elip.
- Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau song song với phương chiếu thì hình chiếu của hai đường thẳng đó có thể trùng thành một đường thẳng.
Những lỗi thường gặp
Nhầm lẫn giữa phép chiếu song song và phép chiếu vuông góc, cho rằng hình chiếu của hình vuông luôn là hình vuông hoặc hình tròn luôn là hình tròn. Cần nhớ phép chiếu chỉ bảo toàn tính thẳng hàng, song song và tỉ số trên cùng phương.
Kinh nghiệm ôn tập
Vẽ nhiều hình biểu diễn khác nhau cho hình lập phương theo phương chiếu trùng với đường chéo sẽ được hình lục giác. Ghi nhớ (AB // (P)) thì \((AB = A’B’)\), còn hình chiếu của khối lăng trụ tam giác có thể là lục giác. Luyện tập các câu hỏi về ba đường thẳng song song có ảnh là ba đường thẳng song song hoặc trùng nhau để nắm vững bản chất.
FAQ – Câu hỏi thường gặp
Phép chiếu song song là gì?
Là phép chiếu mà mọi đường thẳng chiếu đều song song với phương chiếu (l) cho trước và cắt mặt phẳng chiếu ((P)) tại ảnh của điểm.
Phương chiếu là gì?
Là một đường thẳng (l) cắt mặt phẳng chiếu ((P)), dùng để xác định hướng chiếu của mọi điểm.
Tính chất nào được bảo toàn qua phép chiếu song song?
Tính thẳng hàng, thứ tự ba điểm thẳng hàng, tính song song và tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song.
Tính chất nào không được bảo toàn?
Độ lớn góc và độ dài tuyệt đối không song song với mặt phẳng chiếu, ví dụ hình vuông thành hình bình hành, hình tròn thành elip.
Khi nào hình chiếu của đường thẳng là một điểm?
Khi đường thẳng đó song song với phương chiếu (l).
Hình biểu diễn của hình hộp là hình gì?
Thường là hình bình hành, và thiết diện song song với một mặt của hình hộp là hình bình hành bằng mặt đó.