Thông tin bài thi
- Số câu: 25
- Thời gian: 30 phút
- Điểm đạt: 70%
Thông tin thí sinh
Giới thiệu
Chuyên đề Đạo hàm là nội dung mở đầu của chương trình Giải tích lớp 11, giúp học sinh hiểu tốc độ biến thiên tức thời của hàm số và cơ sở hình thành tiếp tuyến của đồ thị.
Kiến thức trọng tâm
- Định nghĩa: \(f'(x_0)=\lim_{x o x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\lim_{\Delta x o 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{h o 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}\)
- Mối liên hệ: hàm có đạo hàm tại \(x_0\) thì liên tục tại \(x_0\), chiều ngược lại không đúng.
- Ý nghĩa hình học: \(f'(x_0)\) là hệ số góc của tiếp tuyến tại \(M_0(x_0; f(x_0))\).
- Ý nghĩa vật lý: \(v(t)=s'(t)\), \(I(t)=Q'(t)\).
- Phương trình tiếp tuyến: \(y = f'(x_0)(x-x_0)+y_0\).
Phương pháp làm bài
Áp dụng định nghĩa giới hạn để tính đạo hàm tại điểm, nhớ công thức đạo hàm hàm cơ bản \(y=x^2\Rightarrow y’=2x\), \(y=\frac{1}{x}\Rightarrow y’=-\frac{1}{x^2}\), \(y=\sqrt{x}\Rightarrow y’=\frac{1}{2\sqrt{x}}\). Với tiếp tuyến, tính hệ số góc trước rồi thay vào công thức.
Luyện tập nâng cao
Sau khi hoàn thành 25 câu, hãy tự tính lại bằng định nghĩa để hiểu sâu hơn về giới hạn \(\lim_{h o0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}\).
Những lỗi thường gặp
- Nhầm công thức \(\frac{f(x)+f(x_0)}{x-x_0}\) thay vì trừ.
- Cho rằng liên tục suy ra có đạo hàm.
- Quên bình phương mẫu khi tính đạo hàm hàm \(\frac{1}{x}\) hoặc \(\frac{x+1}{x-1}\).
- Tính sai số gia \(\Delta y = f(x_0+\Delta x)-f(x_0)\).
Mẹo đạt điểm cao
Ghi nhớ ý nghĩa: đạo hàm là giới hạn tỉ số số gia. Mọi bài về vận tốc, cường độ dòng điện đều quy về \(s'(t)\) và \(Q'(t)\).
Câu hỏi thường gặp
Đạo hàm tại một điểm được định nghĩa như thế nào?
Đạo hàm tại \(x_0\) là \(\lim_{x o x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\) nếu giới hạn tồn tại hữu hạn.
Ý nghĩa hình học của đạo hàm là gì?
Là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm \(M_0(x_0; f(x_0))\).
Hàm liên tục có chắc có đạo hàm không?
Không. Hàm có đạo hàm thì liên tục, nhưng hàm liên tục chưa chắc có đạo hàm, ví dụ hàm \(f(x)=|x|\) tại \(x=0\).
Công thức phương trình tiếp tuyến?
\(y = f'(x_0)(x-x_0)+y_0\) với \(y_0=f(x_0)\).