Thông tin bài thi
- Số câu: 20
- Thời gian: 40 phút
- Điểm đạt: 70%
Thông tin thí sinh
Bộ trắc nghiệm Toán 11: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit giúp học sinh nắm vững các dạng cơ bản, điều kiện có nghiệm và phương pháp giải bằng cùng cơ số, đặt ẩn phụ, tính đơn điệu. Đây là nội dung trọng tâm chương hàm số mũ và lôgarit.
Bộ đề gồm 25 câu hỏi trắc nghiệm gồm \((a^x=b)\) có nghiệm khi (b>0), \((log_a x=b)\) có nghiệm \((x=a^b)\), giải \((2^x=16)\), \(((1/2)^x=8)\), \((log_3 x=2)\), bất phương trình \((2^x>8)\), \((log_2 x<2)\) và phương trình log tích.
Luyện tập giúp rèn kỹ năng kiểm tra điều kiện xác định, đối chiếu nghiệm và trình bày lời giải chặt chẽ, chuẩn bị cho các bài toán vận dụng cao.
Nội dung kiến thức trọng tâm
Bộ đề tập trung vào những kiến thức cốt lõi của chủ đề, giúp người học ôn tập trước khi làm bài.
Những nội dung cần ghi nhớ
Ôn lại định nghĩa, công thức, dạng bài và các điểm dễ nhầm lẫn liên quan trực tiếp đến chuyên đề.
Cấu trúc bài thi
- Số lượng câu hỏi trong ngân hàng: 25 câu.
- Thời gian làm bài: 40 phút.
- Kết quả được chấm tự động sau khi hoàn thành quy trình nộp bài.
Hướng dẫn làm bài
Đọc kỹ câu hỏi, lựa chọn đáp án A, B, C hoặc D và phân bổ thời gian hợp lý. Bạn có thể theo dõi tiến độ ở khu vực câu hỏi trong suốt bài thi.
Tổng quan về phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Phương trình \((a^x=b)\) với (a>0, aneq1) có nghiệm duy nhất khi (b>0), nghiệm là \((x=log_a b)\). Phương trình \((log_a x=b)\) có nghiệm \((x=a^b)\). Bất phương trình mũ và logarit cần xét cơ số (a>1) đồng biến hay (0<a<1) nghịch biến để đổi chiều.
Kiến thức trọng tâm
Phương trình cơ bản
- \((2^x=16)\) suy ra \((x=4)\), \(((1/2)^x=8)\) suy ra (x=-3), \((3^{2x-1}=27=3^3)\) nên \((2x-1=3)\) suy ra \((x=2)\).
- \((log_3 x=2)\) suy ra \((x=9)\), \((log_2(x-1)=3)\) suy ra \((x-1=8)\) nên \((x=9)\), \((log_5(2x+1)=2)\) suy ra \((2x+1=25)\) nên \((x=12)\).
- \((log_2 x+log_2(x-1)=1)\) điều kiện (x>1), suy ra \((x(x-1)=2)\) nên \((x=2)\).
- \((5^{x^2-x}=25=5^2)\) nên \((x^2-x=2)\) suy ra \((x=2)\) hoặc (x=-1).
Bất phương trình
Với (a>1): \((2^x>8)\) suy ra (x>3), \((log_2 x<2)\) suy ra (04)\) nên (x>2). Với \((0<alog_a y)\) tương đương \((0<xlog_{0,3}3)\) suy ra (0<x1) có cơ số nhỏ hơn 1 nên (x<0).
Phương pháp đặt ẩn phụ
\((4^x-5cdot2^x+4=0)\) đặt \((t=2^x>0)\) thành \((t^2-5t+4=0)\) nên \((t=1,4)\) suy ra \((x=0,2)\). Tổng quát \((4^x-mcdot2^x+4=0)\) có nghiệm khi (mge4). Phương trình \((log_2(x^2-x)=1)\) có 2 nghiệm do \((x^2-x=2)\).
Phương pháp làm bài
Các bước giải
- Tìm điều kiện xác định: biểu thức trong log dương, cơ số dương khác 1.
- Đưa về cùng cơ số hoặc đặt ẩn phụ \((t=a^x)\) hoặc \((t=log_a x)\).
- Giải và đối chiếu điều kiện, ví dụ \((e^{2x-1}=1)\) suy ra \((2x-1=0)\) nên \((x=0,5)\).
- Với bất phương trình log chứa cơ số nhỏ hơn 1 phải đổi chiều bất đẳng thức.
Những lỗi thường gặp
Quên điều kiện (b>0) cho \((a^x=b)\), quên điều kiện (x>0) cho logarit, không đổi chiều khi cơ số (0<a<1). Quên kiểm tra nghiệm ngoại lai khi biến đổi log tích.
Kinh nghiệm ôn tập
Luyện nhanh các phép tính \((3^x<1/9=3^{-2})\) nên (x<-2), \((log_3(x-2)ge1)\) nên (xge5), số nguyên nhỏ nhất là 5. Bài khó \((log_2(x^2-1)+log_{1/2}(x-1)<3)\) rút gọn thành \((log_2(x+1)1)\) nên (1<x<7).
FAQ – Câu hỏi thường gặp
Phương trình \((a^x=b)\) khi nào có nghiệm?
Có nghiệm duy nhất khi (b>0), nghiệm là \((x=log_a b)\).
Nghiệm của \((log_a x=b)\)?
\((x=a^b)\).
Với \((0<alog_a y)\) tương đương gì?
(0<x<y) vì hàm nghịch biến.
Giải \(((1/2)^x=8)\)?
\((8=2^3=(1/2)^{-3})\) nên (x=-3).
Cách giải \((4^x-5cdot2^x+4=0)\)?
Đặt \((t=2^x>0)\) thành \((t^2-5t+4=0)\) được \((t=1,4)\) nên \((x=0,2)\).
Tập nghiệm của \((log_2(3x-2)>2)\)?
\((3x-2>4)\) và \((3x-2>0)\) nên (x>2), tập ((2;+\(\infty )).\)