Thông tin bài thi
- Số câu: 15
- Thời gian: 30 phút
- Điểm đạt: 70%
Thông tin thí sinh
Ôn tập trắc nghiệm Toán 10 tích của một số với một vectơ với 15 câu hỏi về định nghĩa, tính chất, điều kiện cùng phương và ứng dụng trọng tâm, trung tuyến.
Bộ đề giúp học sinh nắm vững \(k\vec a\) cùng hướng khi k>0, ngược hướng khi k<0 và công thức \(|k\vec a|=|k||\vec a|\).
Nội dung kiến thức trọng tâm
Bộ đề tập trung vào những kiến thức cốt lõi của chủ đề, giúp người học ôn tập trước khi làm bài.
Những nội dung cần ghi nhớ
Ôn lại định nghĩa, công thức, dạng bài và các điểm dễ nhầm lẫn liên quan trực tiếp đến chuyên đề.
Cấu trúc bài thi
- Số lượng câu hỏi trong ngân hàng: 15 câu.
- Thời gian làm bài: 30 phút.
- Kết quả được chấm tự động sau khi hoàn thành quy trình nộp bài.
Hướng dẫn làm bài
Đọc kỹ câu hỏi, lựa chọn đáp án A, B, C hoặc D và phân bổ thời gian hợp lý. Bạn có thể theo dõi tiến độ ở khu vực câu hỏi trong suốt bài thi.
Kiến thức trọng tâm
Tích của số k với vectơ \(\vec a\) là vectơ \(k\vec a\). Nếu k>0 thì \(k\vec a\) cùng hướng với \(\vec a\), nếu k<0 thì ngược hướng. Độ dài \(|k\vec a|=|k||\vec a|\). Đặc biệt \(0\vec a=\vec0\), \(1\vec a=\vec a\), \((-1)\vec a\) là đối của \(\vec a\). Vectơ đơn vị của \(\vec a\) là \(\frac{1}{|\vec a|}\vec a\).
Tính chất: \(k(\vec a+\vec b)=k\vec a+k\vec b\), \((k+l)\vec a=k\vec a+l\vec a\), \(k(l\vec a)=(kl)\vec a\). Điều kiện cùng phương: \(\vec a\) và \(\vec b\) cùng phương khi tồn tại k sao cho \(\vec a=k\vec b\).
Ứng dụng: Trung tuyến \(\overrightarrow{AD}=\frac12(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\). Trọng tâm G: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec0\). Hình bình hành tâm O: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\vec0\), \(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\vec0\).
Phương pháp làm bài
- Xác định hướng: Dựa vào dấu k.
- Tính độ dài: Dùng \(|k||\vec a|\).
- Nhận biết khẳng định sai: \(k(\vec a-\vec b)=k\vec a-k\vec b\) chứ không phải cộng.
- Vị trí điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MA}\): Hai vectơ cùng hướng nên M nằm ngoài đoạn AB về phía A.
Những lỗi thường gặp
- Nhầm \(1\vec a=\vec0\) thay vì bằng \(\vec a\).
- Nhầm \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\) chỉ bằng \(\vec0\) là đủ, thực tế mỗi cặp đối nhau đã bằng 0 nên cả D mới đầy đủ.
- Quên điều kiện cùng phương cần tồn tại k cho cả hai chiều.
Kinh nghiệm ôn tập
Vẽ hình minh họa k>0 kéo dài vectơ, k<0 đảo hướng. Ghi nhớ công thức trung tuyến và trọng tâm để áp dụng nhanh. Luyện phân tích vectơ thành tổ hợp tuyến tính \(2\vec a-3\vec b\) là dạng cơ bản của không gian vectơ.
FAQ – Câu hỏi thường gặp
Tích của một số với vectơ kí hiệu thế nào?
Kí hiệu \(k\vec a\), với k là số thực và \(\vec a\) là vectơ.
k>0 và k<0 thì hướng thay đổi ra sao?
k>0 thì \(k\vec a\) cùng hướng với \(\vec a\), k<0 thì ngược hướng.
Độ dài của \(k\vec a\) bằng bao nhiêu?
\(|k\vec a|=|k||\vec a|\).
Điều kiện để hai vectơ cùng phương?
Tồn tại số k sao cho \(\vec a=k\vec b\) hoặc ngược lại.
Tính chất trọng tâm?
Với trọng tâm G của tam giác ABC, \(\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec0\).