Thông tin bài thi
- Số câu: 15
- Thời gian: 30 phút
- Điểm đạt: 70%
Thông tin thí sinh
Ôn tập trắc nghiệm Toán 10 định lí côsin và định lí sin với 15 câu hỏi trọng tâm về công thức, tính cạnh, góc và diện tích tam giác. Bộ đề bám sát chương trình hệ thức lượng trong tam giác.
Đề thi giúp học sinh luyện vận dụng định lí côsin \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\) và định lí sin \(a/\sin A=2R\) để giải tam giác và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Nội dung kiến thức trọng tâm
Bộ đề tập trung vào những kiến thức cốt lõi của chủ đề, giúp người học ôn tập trước khi làm bài.
Những nội dung cần ghi nhớ
Ôn lại định nghĩa, công thức, dạng bài và các điểm dễ nhầm lẫn liên quan trực tiếp đến chuyên đề.
Cấu trúc bài thi
- Số lượng câu hỏi trong ngân hàng: 15 câu.
- Thời gian làm bài: 30 phút.
- Kết quả được chấm tự động sau khi hoàn thành quy trình nộp bài.
Hướng dẫn làm bài
Đọc kỹ câu hỏi, lựa chọn đáp án A, B, C hoặc D và phân bổ thời gian hợp lý. Bạn có thể theo dõi tiến độ ở khu vực câu hỏi trong suốt bài thi.
Kiến thức trọng tâm
Định lí côsin: Trong tam giác ABC, \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\), \(b^2=a^2+c^2-2ac\cos B\), \(c^2=a^2+b^2-2ab\cos C\). Suy ra \(\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\). Định lí dùng khi biết hai cạnh và góc xen giữa hoặc ba cạnh để tính góc.
Định lí sin: \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R\), với \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Định lí dùng khi biết một cạnh và hai góc hoặc hai cạnh và góc đối diện một trong hai cạnh.
Diện tích tam giác: \(S=\frac12 bc\sin A=\frac12 ac\sin B=\frac12 ab\sin C\) và công thức Heron \(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) với \(p=\frac{a+b+c}{2}\).
Phương pháp làm bài
- Tính cạnh khi biết hai cạnh và góc xen giữa: Dùng côsin trực tiếp. Ví dụ \(AB=5, AC=8, A=60°\Rightarrow BC=7\).
- Tính góc khi biết ba cạnh: Dùng hệ quả côsin \(\cos C=(a^2+b^2-c^2)/2ab\).
- Tính cạnh khi biết hai góc và một cạnh: Dùng sin \(a/\sin A=b/\sin B\).
- Tính R: \(R=a/(2\sin A)\).
Những lỗi thường gặp
- Nhầm công thức côsin thiếu dấu trừ: phải là \(b^2+c^2-2bc\cos A\).
- Nhầm định lí sin thiếu \(2R\): \(a/\sin A=2R\) chứ không phải \(R\).
- Quên đổi độ sang radian khi dùng máy tính, nhưng đề cho độ nên giữ độ.
- Với câu tìm khẳng định sai, cần nhớ cả ba công thức \(\cos\) đều có tử \(b^2+c^2-a^2\) dạng trừ, không phải cộng cả ba.
Kinh nghiệm ôn tập
Vẽ tam giác và ghi chú cạnh đối diện góc. Luyện tính nhanh \(\cos60°=0.5\), \(\cos120°=-0.5\). Với tam giác có ba cạnh 6-8-10 nhận ra ngay tam giác vuông để tính sin cos nhanh. Ghi nhớ nửa chu vi để áp dụng Heron khi cần tính diện tích gần đúng.
FAQ – Câu hỏi thường gặp
Định lí côsin phát biểu như thế nào?
\(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\). Dùng để tính cạnh thứ ba khi biết hai cạnh và góc xen giữa, hoặc tính góc khi biết ba cạnh.
Định lí sin là gì?
\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R\) với \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Dùng khi biết một cạnh và hai góc.
Công thức diện tích theo sin?
\(S=\frac12 bc\sin A\). Ví dụ với \(AB=4, AC=5, A=30°\) thì \(S=\frac12\cdot4\cdot5\cdot\sin30°=5\).
Khi nào dùng côsin, khi nào dùng sin?
Dùng côsin khi có hai cạnh và góc xen giữa hoặc ba cạnh. Dùng sin khi có một cạnh và hai góc hoặc hai cạnh và góc đối diện.
Tính bán kính ngoại tiếp như thế nào?
\(R=\frac{a}{2\sin A}\). Ví dụ \(a=8, \sin A=2/3\) thì \(R=6\).