Thông tin bài thi
- Số câu: 15
- Thời gian: 30 phút
- Điểm đạt: 70%
Thông tin thí sinh
Ôn tập trắc nghiệm Toán 10 hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp với 15 câu hỏi về định nghĩa, công thức Pn=n!, Ank=n!/\((n-k)\)! và Cnk=n!/\((k!(n-k)!)\).
Bộ đề giúp học sinh phân biệt khi nào có thứ tự, khi nào không có thứ tự và luyện đếm số cách sắp xếp, chọn đội và lập số.
Nội dung kiến thức trọng tâm
Bộ đề tập trung vào những kiến thức cốt lõi của chủ đề, giúp người học ôn tập trước khi làm bài.
Những nội dung cần ghi nhớ
Ôn lại định nghĩa, công thức, dạng bài và các điểm dễ nhầm lẫn liên quan trực tiếp đến chuyên đề.
Cấu trúc bài thi
- Số lượng câu hỏi trong ngân hàng: 15 câu.
- Thời gian làm bài: 30 phút.
- Kết quả được chấm tự động sau khi hoàn thành quy trình nộp bài.
Hướng dẫn làm bài
Đọc kỹ câu hỏi, lựa chọn đáp án A, B, C hoặc D và phân bổ thời gian hợp lý. Bạn có thể theo dõi tiến độ ở khu vực câu hỏi trong suốt bài thi.
Kiến thức trọng tâm
Hoán vị của n phần tử là một cách sắp xếp n phần tử theo thứ tự nhất định, số hoán vị \(P_n=n!\). Chỉnh hợp chập k của n là cách chọn k phần tử có thứ tự, \(A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}\). Tổ hợp chập k của n là cách chọn k phần tử không phân biệt thứ tự, \(C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}\).
Phân biệt: có thứ tự dùng chỉnh hợp, không có thứ tự dùng tổ hợp. Chọn hết n phần tử sắp xếp dùng hoán vị.
Ví dụ: sắp 3 sách có 3\ne 6 cách. Chọn 2 cầu thủ từ 5 để đá cặp không phân biệt thứ tự có C5^2=10 cách. Chọn 3 VĐV trao giải nhất nhì ba có thứ tự có A8^3=336 cách. Lập số có 3 chữ số khác nhau từ 1-6 có A6^3=120 số. Chọn 3 xanh 2 đỏ từ 7 xanh 5 đỏ có C7^3×C5^2=350 cách.
Phương pháp làm bài
- Tính giai thừa: 5\ne 120.
- Tính Ank và Cnk: Nhớ công thức và tính nhanh.
- Nhận biết dạng: Sắp xếp hết dùng Pn, chọn có thứ tự dùng Ank, chọn không thứ tự dùng Cnk.
Những lỗi thường gặp
- Nhầm tổ hợp với chỉnh hợp khi bài có thứ tự.
- Quên chia cho k! khi tính tổ hợp.
- Nhầm 5! = 60 thay vì 120.
Kinh nghiệm ôn tập
Ghi nhớ công thức bằng ví dụ cụ thể. Với bài chọn bi, dùng quy tắc nhân kết hợp tổ hợp. Với bài lập số khác nhau có thứ tự nên dùng chỉnh hợp.
FAQ – Câu hỏi thường gặp
Hoán vị là gì?
Là một cách sắp xếp n phần tử theo một thứ tự nhất định, số cách là n!.
Chỉnh hợp và tổ hợp khác nhau thế nào?
Chỉnh hợp có phân biệt thứ tự, tổ hợp không phân biệt thứ tự.
Công thức tính số tổ hợp?
\(C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}\).
Tính A5^2 và C5^2?
A5^2=5×4=20, C5^2=10.
Khi nào dùng hoán vị?
Khi sắp xếp hết n phần tử khác nhau lên một dãy có thứ tự.