Thông tin bài thi
- Số câu: 15
- Thời gian: 30 phút
- Điểm đạt: 70%
Thông tin thí sinh
Ôn tập trắc nghiệm Toán 10 tích vô hướng của hai vectơ với 15 câu hỏi về định nghĩa, công thức tính theo góc và tọa độ, tính chất và ứng dụng kiểm tra vuông góc.
Bộ đề bám sát chương vectơ, giúp học sinh luyện tính \(\vec a\)\cdot\(\vec b=\)|\(\vec a\)||\(\vec b\)|\(\cos\)\alpha và biểu thức tọa độ \(x_1x_2+y_1y_2\).
Nội dung kiến thức trọng tâm
Bộ đề tập trung vào những kiến thức cốt lõi của chủ đề, giúp người học ôn tập trước khi làm bài.
Những nội dung cần ghi nhớ
Ôn lại định nghĩa, công thức, dạng bài và các điểm dễ nhầm lẫn liên quan trực tiếp đến chuyên đề.
Cấu trúc bài thi
- Số lượng câu hỏi trong ngân hàng: 15 câu.
- Thời gian làm bài: 30 phút.
- Kết quả được chấm tự động sau khi hoàn thành quy trình nộp bài.
Hướng dẫn làm bài
Đọc kỹ câu hỏi, lựa chọn đáp án A, B, C hoặc D và phân bổ thời gian hợp lý. Bạn có thể theo dõi tiến độ ở khu vực câu hỏi trong suốt bài thi.
Kiến thức trọng tâm
Tích vô hướng của hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) kí hiệu \(\vec a\cdot\vec b\). Định nghĩa: \(\vec a\)\cdot\(\vec b=\)|\(\vec a\)||\(\vec b\)|\(\cos\)\alpha với \(\alpha\) là góc giữa hai vectơ. Nếu \(\vec a\cdot\vec b=0\) và khác \(\vec0\) thì vuông góc. Đặc biệt \(\vec a\cdot\vec a=|\vec a|^2\).
Biểu thức tọa độ: nếu \(\vec a=(x_1;y_1)\), \(\vec b=(x_2;y_2)\) thì \(\vec a\cdot\vec b=x_1x_2+y_1y_2\). Từ đó suy ra điều kiện vuông góc \(x_1x_2+y_1y_2=0\) và công thức tính góc \(\cos\alpha=\frac{x_1x_2+y_1y_2}{|\vec a||\vec b|}\).
Phương pháp làm bài
- Tính tích vô hướng theo góc: Nhân độ dài và cos góc. Ví dụ \(|\vec a|=2, |\vec b|=3, \alpha=60°\Rightarrow\vec a\cdot\vec b=3\).
- Tính theo tọa độ: \((1;2)\cdot(-2;1)=-2+2=0\) nên vuông góc.
- Tam giác vuông và hình vuông: Hai cạnh vuông góc tích bằng 0.
- Tam giác đều cạnh a: \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=a^2\cos60°=a^2/2\).
Những lỗi thường gặp
- Nhầm kí hiệu tích vô hướng với tổng hoặc tích vectơ có hướng.
- Quên rằng tích vô hướng có thể âm khi góc tù, ví dụ \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BD}=-a^2/2\) trong hình thoi góc 60°.
- Nhầm công thức tọa độ thành \(x_1y_2+x_2y_1\) thay vì \(x_1x_2+y_1y_2\).
- Nhầm \(\vec a\cdot\vec a=|\vec a|\) thay vì \(|\vec a|^2\).
Kinh nghiệm ôn tập
Ghi nhớ tính chất giao hoán và phân phối của tích vô hướng. Luyện tính nhanh góc giữa hai vectơ bằng máy tính từ công thức cos. Với bài tìm x để vuông góc, giải phương trình \(x_1x_2+y_1y_2=0\). Nhận diện nhanh tam giác vuông, hình vuông để kết luận tích bằng 0.
FAQ – Câu hỏi thường gặp
Tích vô hướng được kí hiệu như thế nào?
Kí hiệu \(\vec a\cdot\vec b\) và tính bằng \(|\vec a||\vec b|\cos\alpha\).
Khi nào hai vectơ vuông góc?
Khi \(\vec a\cdot\vec b=0\) với \(\vec a,\vec b\ne\vec0\). Về tọa độ, \(x_1x_2+y_1y_2=0\).
Công thức tọa độ của tích vô hướng?
\(\vec a=(x_1;y_1), \vec b=(x_2;y_2)\) thì \(\vec a\cdot\vec b=x_1x_2+y_1y_2\).
Tính góc giữa hai vectơ như thế nào?
\(\cos\)\alpha=\(\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}. V\)í dụ \((1;0)\) và \((1;1)\) có góc 45°.
Tích vô hướng luôn dương phải không?
Không, tích vô hướng có thể âm khi góc tù (\(\cos\alpha<0\)), bằng 0 khi vuông góc, dương khi góc nhọn.