Thông tin bài thi
- Số câu: 20
- Thời gian: 30 phút
- Điểm đạt: 70%
Thông tin thí sinh
Trắc nghiệm Toán 11: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất giúp học sinh hiểu rõ biến cố giao \(A \cap B\) là cả \(A\) và \(B\) cùng xảy ra, hai biến cố độc lập khi việc xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng xác suất biến cố kia, và quy tắc nhân \(P(AB) = P(A) \cdot P(B)\).
Bộ 25 câu hỏi với các tình huống thực tế như gieo đồng xu và xúc xắc, bắn bia độc lập, máy có hai động cơ, lấy bi có hoàn lại, tính \(P(\bar{A}B)\), \(P(A \cup B)\), \(P(\bar{A}\bar{B})\) và xác suất ít nhất một biến cố xảy ra, phù hợp ôn tập chương IX Chân trời sáng tạo.
Nội dung kiến thức trọng tâm
Bộ đề tập trung vào những kiến thức cốt lõi của chủ đề, giúp người học ôn tập trước khi làm bài.
Những nội dung cần ghi nhớ
Ôn lại định nghĩa, công thức, dạng bài và các điểm dễ nhầm lẫn liên quan trực tiếp đến chuyên đề.
Cấu trúc bài thi
- Số lượng câu hỏi trong ngân hàng: 25 câu.
- Thời gian làm bài: 30 phút.
- Kết quả được chấm tự động sau khi hoàn thành quy trình nộp bài.
Hướng dẫn làm bài
Đọc kỹ câu hỏi, lựa chọn đáp án A, B, C hoặc D và phân bổ thời gian hợp lý. Bạn có thể theo dõi tiến độ ở khu vực câu hỏi trong suốt bài thi.
Tổng quan về chủ đề biến cố giao và quy tắc nhân xác suất
Biến cố giao của hai biến cố \(A\) và \(B\) là biến cố cả \(A\) và \(B\) cùng xảy ra, kí hiệu \(A \cap B\) hoặc \(AB\). Hai biến cố được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất của biến cố kia. Khi \(A, B\) độc lập, quy tắc nhân xác suất cho \(P(AB) = P(A) \cdot P(B)\), đây là công thức trung tâm của bài.
Kiến thức trọng tâm
Các nội dung hoặc dạng bài quan trọng
- Định nghĩa biến cố giao và phân biệt với biến cố hợp, xung khắc, đối.
- Định nghĩa độc lập: \(P(A|B) = P(A)\) và \(P(B|A)=P(B)\).
- Quy tắc nhân: \(P(AB)=P(A)P(B)\) khi độc lập, mở rộng cho nhiều biến cố.
- Tính \(P(\bar{A}B)\), \(P(A\bar{B})\), \(P(\bar{A}\bar{B}) = (1-P(A))(1-P(B))\).
- Công thức hợp khi độc lập: \(P(A \cup B) = P(A)+P(B)-P(AB)\).
- Bài toán có hoàn lại: lấy bi, chọn cầu, xác suất không đổi qua các lần.
- Bài toán ít nhất một: dùng phần bù \(1-P(\text{không ai})\), ví dụ máy có hai động cơ hoạt động khi có ít nhất một động cơ tốt: \(1-0,1\cdot0,2=0,98\).
- Ba xạ thủ độc lập: xác suất bia trúng là \(1-(1-0,6)(1-0,7)(1-0,8)=0,976\).
Phương pháp làm bài
Các bước giải hoặc cách nhận biết
- Xác định biến cố giao và kiểm tra độc lập: gieo xu và xúc xắc, bắn bia, nảy mầm là độc lập.
- Áp dụng \(P(AB)=P(A)P(B)\): ví dụ \(P(\text{sấp và 6}) = 1/2 \cdot 1/6 = 1/12\).
- Tính xác suất có điều kiện qua biến cố đối: \(P(\bar{A}B)=P(\bar{A})P(B)\), \(P(\bar{A}\bar{B})=(1-P(A))(1-P(B))\).
- Với bài chỉ làm đúng 1 câu: \(P = P(A\bar{B})+P(\bar{A}B) = 0,7\cdot0,4+0,3\cdot0,6=0,46\).
- Với bài ít nhất một: dùng \(1-P(\text{tất cả không xảy ra})\), ví dụ \(1-(3/4)^{10}\) cho trắc nghiệm 10 câu.
- Với lấy bi cùng màu có hoàn lại: \(P = (4/10)^2+(6/10)^2=52/100\).
Những lỗi thường gặp
Nhầm quy tắc nhân với quy tắc cộng \(P(A)+P(B)\), nhầm độc lập với xung khắc. Nhiều học sinh tính \(P(A \cup B)\) bằng \(P(A)P(B)\) thay vì \(P(A)+P(B)-P(AB)\). Khi tính ít nhất một, quên dùng phần bù và tính trực tiếp phức tạp. Với bài có hoàn lại, nhầm thành không hoàn lại làm thay đổi mẫu số.
Kinh nghiệm ôn tập
Ghi nhớ công thức \(P(AB)=P(A)P(B)\) khi độc lập và thực hành với các ví dụ \(0,8\cdot0,7=0,56\), \(0,9\cdot0,8=0,72\). Luyện các dạng \(\bar{A}B\), \(\bar{A}\bar{B}\) và ít nhất một bằng phần bù. Vẽ sơ đồ cây cho 2 lần lấy bi để thấy rõ \(25/64\). Mỗi ngày làm 10 câu và tự kiểm tra bằng máy tính để nhớ công thức.
FAQ – Câu hỏi thường gặp
Biến cố giao là gì?
Biến cố giao \(A \cap B\) hay \(AB\) là biến cố cả \(A\) và \(B\) cùng xảy ra trong một phép thử, khác với biến cố hợp là ít nhất một biến cố xảy ra.
Khi nào hai biến cố độc lập?
Khi việc xảy ra hay không của biến cố này không ảnh hưởng xác suất biến cố kia. Khi đó \(P(AB)=P(A)P(B)\), ví dụ đồng xu sấp và xúc xắc ra 6 là độc lập.
Quy tắc nhân xác suất phát biểu như thế nào?
Nếu \(A,B\) độc lập thì \(P(AB)=P(A)\cdot P(B)\). Mở rộng cho 3 biến cố độc lập là tích ba xác suất.
Tính \(P(\bar{A}B)\) khi độc lập như thế nào?
\(P(\bar{A}B)=P(\bar{A})P(B)=(1-P(A))P(B)\), ví dụ \(P(A)=0,4, P(B)=0,5\) thì \(P(\bar{A}B)=0,6\cdot0,5=0,3\).
Xác suất ít nhất một trong hai biến cố xảy ra tính ra sao?
Dùng \(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)\) hoặc phần bù \(1-P(\bar{A}\bar{B})\). Ví dụ máy có hai động cơ xác suất hoạt động là \(1-0,1\cdot0,2=0,98\).
Ba xạ thủ bắn bia, xác suất bia trúng đạn tính thế nào?
Lấy 1 trừ xác suất cả ba trượt: \(1-(1-0,6)(1-0,7)(1-0,8)=1-0,024=0,976\).