Thông tin bài thi
- Số câu: 15
- Thời gian: 30 phút
- Điểm đạt: 70%
Thông tin thí sinh
Ôn tập trắc nghiệm Toán 10 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn với đầy đủ lý thuyết, miền nghiệm và bài toán thực tế. Bộ đề bám sát chương trình sách giáo khoa giúp học sinh luyện tập nhanh và chính xác.
Đề thi gồm 15 câu hỏi chọn lọc về khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, cách biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ và ứng dụng tìm giao của các miền nghiệm, phù hợp để kiểm tra 15 phút và ôn thi học kỳ.
Nội dung kiến thức trọng tâm
Bộ đề tập trung vào những kiến thức cốt lõi của chủ đề, giúp người học ôn tập trước khi làm bài.
Những nội dung cần ghi nhớ
Ôn lại định nghĩa, công thức, dạng bài và các điểm dễ nhầm lẫn liên quan trực tiếp đến chuyên đề.
Cấu trúc bài thi
- Số lượng câu hỏi trong ngân hàng: 15 câu.
- Thời gian làm bài: 30 phút.
- Kết quả được chấm tự động sau khi hoàn thành quy trình nộp bài.
Hướng dẫn làm bài
Đọc kỹ câu hỏi, lựa chọn đáp án A, B, C hoặc D và phân bổ thời gian hợp lý. Bạn có thể theo dõi tiến độ ở khu vực câu hỏi trong suốt bài thi.
Kiến thức trọng tâm
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \(ax+by\le c\) hoặc \(ax+by\ge c\). Mỗi bất phương trình có miền nghiệm là một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(ax+by=c\). Miền nghiệm của hệ là giao của các nửa mặt phẳng đó.
Để xác định miền nghiệm của hệ \( egin{cases} a_1x+b_1y\le c_1 \ a_2x+b_2y\le c_2 \end{cases} \) ta cần hiểu rõ khái niệm nghiệm: cặp số \((x_0;y_0)\) là nghiệm nếu thỏa mãn đồng thời mọi bất phương trình trong hệ. Về hình học, đó là điểm chung của các miền nghiệm thành phần.
Phương pháp biểu diễn miền nghiệm
- Bước 1: Vẽ các đường thẳng biên \(d_1: a_1x+b_1y=c_1\), \(d_2: a_2x+b_2y=c_2\). Nếu bất phương trình có dấu \(\le\) hoặc \(\ge\) thì lấy cả đường thẳng.
- Bước 2: Chọn điểm thử, thường là \(O(0;0)\) nếu không nằm trên đường biên, thay vào bất phương trình để xác định nửa mặt phẳng chứa nghiệm.
- Bước 3: Tô đậm miền nghiệm chung. Miền chung chính là giao của các miền, có thể là tam giác, tứ giác, hình chữ nhật hoặc miền không bị chặn.
Phân biệt miền bị chặn và không bị chặn
Miền bị chặn là miền có thể được bao kín trong một hình tròn hữu hạn, ví dụ hệ \( egin{cases} x\ge0 \ y\ge0 \ x+y\le4 \end{cases} \) tạo tam giác \(OAB\). Miền không bị chặn như \( egin{cases} x\ge0 \ y\ge0 \end{cases} \) kéo dài vô hạn theo cả hai trục.
Những lỗi thường gặp
- Nhầm lẫn giữa giao và hợp: nhiều học sinh lấy hợp thay vì giao, dẫn đến miền nghiệm quá rộng.
- Quên xét dấu bằng: với \(>\) và \(<\) thì đường biên không thuộc miền nghiệm, phải vẽ nét đứt.
- Sai khi thử điểm: chọn điểm nằm trên đường biên làm điểm thử thì không kết luận được.
- Nhầm hệ bậc nhất với hệ có bậc hai như \(x^2+y\ge0\) hay \(xy<1\).
Kinh nghiệm ôn tập
Hãy vẽ nhanh phác thảo trên giấy nháp, xác định đỉnh của miền bằng cách giải hệ phương trình giao điểm. Với bài toán tối ưu, sau khi có miền nghiệm, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm \(F=ax+by\) thường đạt tại một trong các đỉnh của miền. Luyện tập với các dạng điểm thuộc/không thuộc miền nghiệm giúp củng cố kỹ năng kiểm tra nhanh.
Bộ đề này giúp bạn làm quen với các dạng câu hỏi trắc nghiệm thường gặp, từ nhận biết hệ bậc nhất đến xác định hình dạng miền nghiệm và tìm điểm thỏa mãn hệ.
FAQ – Câu hỏi thường gặp
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?
Là hệ gồm từ hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn trở lên, dạng \(ax+by\le c\) hoặc \(ax+by\ge c\), có chung ẩn \(x\) và \(y\). Nghiệm của hệ là cặp số thỏa mãn tất cả các bất phương trình.
Làm sao để biểu diễn miền nghiệm của hệ?
Vẽ từng đường thẳng biên, xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình bằng điểm thử, sau đó lấy giao của các miền. Miền giao chính là miền nghiệm của hệ.
Khi nào miền nghiệm là tập rỗng?
Khi các miền nghiệm thành phần không có điểm chung, ví dụ \( egin{cases} x+y\le1 \ x+y\ge2 \end{cases} \). Khi đó hệ vô nghiệm.
Miền nghiệm không bị chặn là gì?
Là miền kéo dài vô hạn, không thể bao trong một hình tròn hữu hạn, như góc phần tư thứ nhất \( egin{cases} x\ge0 \ y\ge0 \end{cases} \).
Ứng dụng thực tế của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Dùng trong quy hoạch tuyến tính, bài toán tối ưu chi phí, phân bổ tài nguyên, lập kế hoạch sản xuất với nhiều ràng buộc đồng thời.