Thông tin bài thi
- Số câu: 15
- Thời gian: 30 phút
- Điểm đạt: 70%
Thông tin thí sinh
Ôn tập trắc nghiệm Toán 10 giải tam giác và ứng dụng thực tế với các bài toán đo đạc khoảng cách, chiều cao và định vị. Bộ đề tổng kết chương hệ thức lượng trong tam giác.
Gồm 15 câu hỏi về các trường hợp giải tam giác, công thức diện tích \(S=\frac12ab\sin C\) và ứng dụng thực tế như đo sông, đo núi, hàng hải và xây dựng.
Nội dung kiến thức trọng tâm
Bộ đề tập trung vào những kiến thức cốt lõi của chủ đề, giúp người học ôn tập trước khi làm bài.
Những nội dung cần ghi nhớ
Ôn lại định nghĩa, công thức, dạng bài và các điểm dễ nhầm lẫn liên quan trực tiếp đến chuyên đề.
Cấu trúc bài thi
- Số lượng câu hỏi trong ngân hàng: 15 câu.
- Thời gian làm bài: 30 phút.
- Kết quả được chấm tự động sau khi hoàn thành quy trình nộp bài.
Hướng dẫn làm bài
Đọc kỹ câu hỏi, lựa chọn đáp án A, B, C hoặc D và phân bổ thời gian hợp lý. Bạn có thể theo dõi tiến độ ở khu vực câu hỏi trong suốt bài thi.
Kiến thức trọng tâm
Giải tam giác là tìm các cạnh và góc còn lại khi biết một số yếu tố. Các trường hợp cơ bản: biết ba cạnh, biết hai cạnh và góc xen giữa, biết hai góc và một cạnh. Trường hợp biết ba góc không xác định được tam giác duy nhất vì có vô số tam giác đồng dạng.
Công cụ chính là định lí côsin \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\) và định lí sin \(a/\sin A=2R\), cùng công thức diện tích \(S=\frac12 ab\sin C\). Trong thực tế, giải tam giác được dùng để đo khoảng cách không thể đến trực tiếp như khoảng cách qua sông, chiều cao núi, tòa nhà.
Phương pháp giải bài toán thực tế
- Đo khoảng cách qua sông: Chọn hai điểm A,B cùng bờ, đo AB và hai góc tại A,B, dùng định lí sin tính AC.
- Đo chiều cao: Dùng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông \(h=d\tan\alpha\) hoặc \(h=l\sin\alpha\) với góc nâng.
- Định vị tàu biển: Dùng phương pháp tam giác đạc (triangulation) với hai trạm quan sát và góc đo được.
- Diện tích đất: Khi biết hai cạnh và góc xen giữa, \(S=\frac12 ab\sin C\).
Những lỗi thường gặp
- Nhầm trường hợp đủ để giải tam giác: ba góc là không đủ.
- Quên tính góc thứ ba khi biết hai góc: \(C=180°-A-B\).
- Nhầm công thức diện tích: phải có \(\frac12\) và \(\sin\).
- Sai khi làm tròn: các bài thực tế yêu cầu làm tròn đến mét, km, m2.
Kinh nghiệm ôn tập
Luyện vẽ hình phác thảo, ghi chú góc và cạnh đã biết. Sử dụng máy tính cầm tay để tính sin, cos chính xác. Với bài toán máy bay bay lên 500m góc 23°, độ cao là \(500\sin23°\). Với tòa nhà cách 20m góc 60°, chiều cao là \(20\tan60°=20\sqrt3\). Nhận diện nhanh góc lớn nhất đối diện cạnh lớn nhất.
FAQ – Câu hỏi thường gặp
Giải tam giác là gì?
Là tìm các cạnh và góc còn lại của tam giác khi biết một số yếu tố như ba cạnh, hai cạnh và góc xen giữa, hoặc hai góc và một cạnh.
Trường hợp nào không giải được tam giác duy nhất?
Biết ba góc chỉ xác định được dạng tam giác, không xác định được kích thước cụ thể nên không đủ để giải duy nhất.
Ứng dụng thực tế của giải tam giác?
Đo khoảng cách không đến trực tiếp, đo chiều cao núi, tòa nhà, định vị tàu biển bằng tam giác đạc, tính diện tích đất và thiết kế cầu đường.
Tính chiều cao tòa nhà như thế nào?
Nếu đặt giác kế cách chân tòa nhà \(d\) và góc nâng \(\alpha\), chiều cao là \(h=d\tan\alpha\). Ví dụ \(d=20m, \alpha=60°\) thì \(h=20\sqrt3\).
Tính diện tích khi biết hai cạnh và góc xen giữa?
Dùng \(S=\frac12 ab\sin C\). Ví dụ \(a=10,b=8,C=60°\) thì \(S=20\sqrt3\).