Thông tin bài thi
- Số câu: 20
- Thời gian: 30 phút
- Điểm đạt: 70%
Thông tin thí sinh
Trắc nghiệm Toán 11: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất giúp học sinh hiểu biến cố hợp \(A \cup B\) là \(A\) hoặc \(B\) xảy ra, hai biến cố xung khắc không thể cùng xảy ra và quy tắc cộng \(P(A \cup B)=P(A)+P(B)\) khi xung khắc, tổng quát \(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)\).
Bộ 25 câu hỏi với các dạng gieo xúc xắc, rút bài 52 lá, chọn học sinh, tỉ lệ đỗ Toán-Văn, tính \(P(\bar{A})\), \(P(A \cup B)\) khi độc lập \(0,65\) và ít nhất một người bắn trúng \(0,94\), bám sát chương IX Chân trời sáng tạo.
Nội dung kiến thức trọng tâm
Bộ đề tập trung vào những kiến thức cốt lõi của chủ đề, giúp người học ôn tập trước khi làm bài.
Những nội dung cần ghi nhớ
Ôn lại định nghĩa, công thức, dạng bài và các điểm dễ nhầm lẫn liên quan trực tiếp đến chuyên đề.
Cấu trúc bài thi
- Số lượng câu hỏi trong ngân hàng: 25 câu.
- Thời gian làm bài: 30 phút.
- Kết quả được chấm tự động sau khi hoàn thành quy trình nộp bài.
Hướng dẫn làm bài
Đọc kỹ câu hỏi, lựa chọn đáp án A, B, C hoặc D và phân bổ thời gian hợp lý. Bạn có thể theo dõi tiến độ ở khu vực câu hỏi trong suốt bài thi.
Tổng quan về chủ đề biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất
Biến cố hợp của hai biến cố \(A\) và \(B\) là biến cố \(A\) hoặc \(B\) xảy ra, kí hiệu \(A \cup B\). Hai biến cố xung khắc là hai biến cố không thể cùng xảy ra trong một phép thử, tức \(A \cap B = \varnothing\). Khi đó quy tắc cộng đơn giản là \(P(A \cup B)=P(A)+P(B)\). Với hai biến cố bất kỳ, công thức tổng quát là \(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)\).
Kiến thức trọng tâm
Các nội dung hoặc dạng bài quan trọng
- Định nghĩa biến cố hợp và phân biệt với giao, đối, xung khắc.
- Xung khắc: \(P(A \cup B)=P(A)+P(B)\), ví dụ mặt lẻ và mặt chẵn trên xúc xắc.
- Công thức cộng tổng quát: \(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)\).
- Biến cố đối: \(P(\bar{A})=1-P(A)\).
- Bài toán lớp học: 25 thích Toán, 20 thích Văn, 10 thích cả hai trong 40 học sinh thì \(P(\text{ít nhất một})=35/40\).
- Bài toán ít nhất một người bắn trúng: \(1-P(\text{cả hai trượt}) = 1-0,2\cdot0,3 = 0,94\).
- Rút bài tú lơ khơ: át hoặc già là \(8/52=2/13\), hình người hoặc chất cơ là \(22/52\).
- Ba biến cố đôi một xung khắc: \(P(A \cup B \cup C)=P(A)+P(B)+P(C)=0,9\).
Phương pháp làm bài
Các bước giải hoặc cách nhận biết
- Xác định biến cố hợp và kiểm tra xung khắc: nếu không có kết quả chung thì dùng \(P(A)+P(B)\).
- Nếu không xung khắc, tìm \(P(AB)\) rồi áp dụng \(P(A)+P(B)-P(AB)\), ví dụ \(P(A)=0,5, P(B)=0,4, P(AB)=0,2\) thì \(P(A \cup B)=0,7\).
- Với bài ít nhất một môn, dùng công thức lớp học hoặc phần bù: \(P(\text{trượt cả hai}) = 1-P(\text{đỗ ít nhất một}) = 0,1\).
- Với bài máy dừng khi ít nhất một bộ phận hỏng: \(P = 0,1+0,05-0,1\cdot0,05 = 0,145\).
- Với bài chọn 2 học sinh cùng màu: tính tổ hợp \(C(7,2)+C(3,2)/C(10,2)=24/45\), nhưng bài này dạng xung khắc nên \(P(A \cup B)=8/15\).
Những lỗi thường gặp
Nhầm xung khắc với độc lập, nhầm công thức cộng với nhân \(P(A)P(B)\). Quên trừ \(P(AB)\) khi không xung khắc dẫn đến xác suất lớn hơn 1. Với bài đối, quên \(P(\bar{A})=1-P(A)\). Với bài 52 lá, nhầm số lá hình người là 12 và chất cơ 13 nhưng có 3 lá giao nhau nên phải trừ.
Kinh nghiệm ôn tập
Ghi nhớ hai công thức: xung khắc \(P(A \cup B)=P(A)+P(B)\), tổng quát \(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)\). Luyện các ví dụ \(0,3+0,4=0,7\), \(0,5+0,4-0,2=0,7\), \(0,3+0,5-0,15=0,65\). Làm nhiều bài rút bài, chọn bi để quen tính giao. Mỗi ngày làm 10 câu và tự vẽ biểu đồ Venn để hình dung hợp và giao.
FAQ – Câu hỏi thường gặp
Biến cố hợp là gì?
Biến cố hợp \(A \cup B\) là biến cố \(A\) hoặc \(B\) xảy ra, tức ít nhất một trong hai biến cố xảy ra, khác với biến cố giao là cả hai cùng xảy ra.
Hai biến cố xung khắc là gì?
Là hai biến cố không thể cùng xảy ra trong một phép thử, tức \(A \cap B = \varnothing\). Khi đó \(P(A \cup B)=P(A)+P(B)\), ví dụ mặt lẻ và mặt chẵn khi gieo xúc xắc.
Công thức cộng xác suất tổng quát là gì?
Với hai biến cố bất kỳ: \(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)\). Nếu xung khắc thì \(P(AB)=0\) nên còn \(P(A)+P(B)\).
Tính \(P(A \cup B)\) khi biết \(P(A), P(B), P(AB)\) như thế nào?
Áp dụng \(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)\), ví dụ \(0,5+0,4-0,2=0,7\). Nếu độc lập thì \(P(AB)=P(A)P(B)=0,15\) nên \(P(A \cup B)=0,65\).
Xác suất ít nhất một người bắn trúng tính ra sao?
Dùng phần bù: \(1-P(\text{cả hai trượt})\). Với 0,8 và 0,7 thì \(1-0,2\cdot0,3=0,94\).
Ba biến cố đôi một xung khắc thì \(P(A \cup B \cup C)\) bằng bao nhiêu?
Bằng tổng ba xác suất: \(0,2+0,3+0,4=0,9\), vì không có giao nhau.