Thông tin bài thi
- Số câu: 20
- Thời gian: 30 phút
- Điểm đạt: 70%
Thông tin thí sinh
Trắc nghiệm Toán 11: Khoảng cách trong không gian giúp học sinh nắm vững các loại khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng song song, giữa hai đường thẳng chéo nhau qua đoạn vuông góc chung và khoảng cách trong hình chóp, hình lập phương.
Bộ 25 câu hỏi chọn lọc với các công thức như \(d(A,(SBD)) = a\sqrt{3}/3\), \(a\sqrt{6}/3\), \(a\sqrt{21}/7\), \(a\sqrt{2}\) và bài toán thực tế \(AB=3, AC=4\) cho \(d=2,4\), giúp rèn kỹ năng tính khoảng cách và vận dụng quan hệ vuông góc.
Nội dung kiến thức trọng tâm
Bộ đề tập trung vào những kiến thức cốt lõi của chủ đề, giúp người học ôn tập trước khi làm bài.
Những nội dung cần ghi nhớ
Ôn lại định nghĩa, công thức, dạng bài và các điểm dễ nhầm lẫn liên quan trực tiếp đến chuyên đề.
Cấu trúc bài thi
- Số lượng câu hỏi trong ngân hàng: 25 câu.
- Thời gian làm bài: 30 phút.
- Kết quả được chấm tự động sau khi hoàn thành quy trình nộp bài.
Hướng dẫn làm bài
Đọc kỹ câu hỏi, lựa chọn đáp án A, B, C hoặc D và phân bổ thời gian hợp lý. Bạn có thể theo dõi tiến độ ở khu vực câu hỏi trong suốt bài thi.
Tổng quan về chủ đề khoảng cách trong không gian
Khoảng cách trong không gian là phần cuối của chương Quan hệ vuông góc, bao gồm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt này đến mặt kia, và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung. Đây là cơ sở để tính thể tích và góc.
Kiến thức trọng tâm
Các nội dung hoặc dạng bài quan trọng
- Định nghĩa: \(d(M,(P))\) là độ dài đoạn vuông góc từ \(M\) đến \((P)\).
- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: \(d((P),(Q)) = d(M,(Q)), M \in (P)\).
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là đoạn vuông góc chung, ví dụ \(AB\) và \(B’C’\) trong lập phương cạnh \(a\) có khoảng cách \(a\).
- Trong hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \perp (ABCD)\), khoảng cách từ \(S\) đến \((ABCD)\) là \(SA\).
- Khoảng cách từ \(A\) đến \((SBC)\) khi đáy vuông tại \(B\): kẻ \(AH \perp SB\) thì \(d = AH\).
- Công thức tính nhanh: Với hình chóp đáy hình vuông cạnh \(a\), \(SA=a\), \(d(A,(SBD)) = a\sqrt{3}/3\), \(d(C,(SBD)) = a\sqrt{6}/3\).
- Tứ diện đều cạnh \(a\) có chiều cao \(a\sqrt{6}/3\).
- Khoảng cách từ \(A\) đến \(BC\) trong tam giác vuông \(AB=3, AC=4\) là \(2,4\) theo \(1/AH^2 = 1/AB^2 + 1/AC^2\).
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \(SC\) và \(BD\) trong hình vuông cạnh \(a\), \(SA=a\) là \(a\sqrt{6}/6\).
Phương pháp làm bài
Các bước giải hoặc cách nhận biết
- Xác định loại khoảng cách: điểm – mặt, đường – mặt song song, hai mặt song song, hai đường chéo nhau.
- Với điểm đến mặt: Tìm hình chiếu vuông góc bằng cách kẻ đường vuông góc với giao tuyến, dùng định lí ba đường vuông góc.
- Với hai mặt phẳng song song như \((ABCD)\) và \((A’B’C’D’)\) trong lập phương: khoảng cách bằng cạnh \(a\).
- Với hai đường chéo nhau: Dựng mặt phẳng chứa đường này song song với đường kia, khoảng cách bằng khoảng cách từ đường kia đến mặt phẳng.
- Tính toán: Dùng hệ thức lượng \(d = \frac{SA \cdot AO}{\sqrt{SA^2+AO^2}}\) hoặc công thức diện tích để tính nhanh \(a\sqrt{21}/7\), \(2a\sqrt{5}/5\).
Những lỗi thường gặp
Nhầm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng với đoạn nối bất kì, hoặc nhầm khoảng cách hai mặt phẳng song song với khoảng cách hai điểm bất kì. Với hai đường chéo nhau, nhiều bạn lấy khoảng cách từ một điểm trên đường này đến đường kia thay vì đoạn vuông góc chung. Trong hình lập phương, nhầm \(d(A,CC’) = a\) thay vì \(a\sqrt{2}\) do quên \(AC\).
Kinh nghiệm ôn tập
Vẽ hình lập phương và ghi nhớ các khoảng cách cơ bản: cạnh \(a\), đường chéo mặt \(a\sqrt{2}\), hai mặt đối diện cách nhau \(a\). Luyện các bài hình chóp vuông với công thức \(a\sqrt{3}/3\), \(a\sqrt{6}/3\), \(a\sqrt{21}/7\). Làm lại bài tam giác \(3-4-5\) để nhớ khoảng cách \(2,4\). Mỗi ngày luyện 10 câu và tự dựng hình chiếu để thành thạo.
FAQ – Câu hỏi thường gặp
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng được định nghĩa như thế nào?
Là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ điểm đó đến mặt phẳng. Ví dụ nếu \(SA \perp (ABCD)\) thì \(d(S,(ABCD)) = SA\).
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song tính ra sao?
Bằng khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia, ví dụ hai mặt \((ABCD)\) và \((A’B’C’D’)\) trong lập phương cạnh \(a\) cách nhau \(a\).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là gì?
Là độ dài đoạn vuông góc chung của chúng, cũng là đoạn ngắn nhất nối hai đường. Ví dụ \(d(AB,B’C’) = a\) trong lập phương cạnh \(a\).
Làm sao tính khoảng cách từ \(A\) đến \((SBD)\) trong hình vuông cạnh \(a\), \(SA=a\)?
Dùng công thức \(d = \frac{SA \cdot AO}{\sqrt{SA^2+AO^2}}\) với \(AO = a\sqrt{2}/2\), kết quả \(a\sqrt{3}/3\).
Chiều cao tứ diện đều cạnh \(a\) bằng bao nhiêu?
Bằng \(a\sqrt{6}/3\), đây là khoảng cách từ một đỉnh đến mặt đáy đối diện.
Khoảng cách giữa \(SC\) và \(BD\) trong hình chóp vuông cạnh \(a\) là bao nhiêu?
Bằng \(a\sqrt{6}/6\), tính bằng cách dựng mặt phẳng chứa \(BD\) song song với \(SC\) hoặc dùng tọa độ.