Thông tin bài thi
- Số câu: 15
- Thời gian: 30 phút
- Điểm đạt: 70%
Thông tin thí sinh
Ôn tập trắc nghiệm Toán 10 hàm số bậc hai với 15 câu hỏi trọng tâm về parabol, đỉnh, trục đối xứng và sự biến thiên. Bộ đề bám sát chương trình giúp học sinh luyện tập nhanh.
Đề thi tập trung vào dạng tổng quát \(y=ax^2+bx+c\), xác định hệ số, hướng bề lõm, tọa độ đỉnh và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bậc hai.
Nội dung kiến thức trọng tâm
Bộ đề tập trung vào những kiến thức cốt lõi của chủ đề, giúp người học ôn tập trước khi làm bài.
Những nội dung cần ghi nhớ
Ôn lại định nghĩa, công thức, dạng bài và các điểm dễ nhầm lẫn liên quan trực tiếp đến chuyên đề.
Cấu trúc bài thi
- Số lượng câu hỏi trong ngân hàng: 15 câu.
- Thời gian làm bài: 30 phút.
- Kết quả được chấm tự động sau khi hoàn thành quy trình nộp bài.
Hướng dẫn làm bài
Đọc kỹ câu hỏi, lựa chọn đáp án A, B, C hoặc D và phân bổ thời gian hợp lý. Bạn có thể theo dõi tiến độ ở khu vực câu hỏi trong suốt bài thi.
Kiến thức trọng tâm
Hàm số bậc hai có dạng \(y=ax^2+bx+c\) với \(a
e0\). Đồ thị là parabol có đỉnh \(I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta}{4a}
ight)\), trục đối xứng \(x=-\frac{b}{2a}\). Nếu \(a>0\) bề lõm hướng lên, đỉnh là điểm thấp nhất, hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;-\frac{b}{2a}
ight)\) và đồng biến trên \(\left(-\frac{b}{2a};+\infty
ight)\). Nếu \(a<0\) thì ngược lại.
Giao với trục tung tại điểm có tung độ \(c\) (khi \(x=0\)). Giao với trục hoành là nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+c=0\). Số giao điểm phụ thuộc vào biệt thức \(\Delta=b^2-4ac\).
Phương pháp làm bài
- Xác định hệ số: Đọc trực tiếp hệ số \(a,b,c\) từ biểu thức. Lưu ý \(a
e0\) mới là bậc hai. - Tìm đỉnh và trục đối xứng: Dùng công thức \(x_I=-\frac{b}{2a}\), thay vào hàm để tìm \(y_I\).
- Xét chiều biến thiên: Dựa vào dấu của \(a\) và vị trí đỉnh. Với \(a<0\), đồng biến trước đỉnh, nghịch biến sau đỉnh.
- GTLN, GTNN: \(y_{max}\) hoặc \(y_{min}=-\frac{\Delta}{4a}\) tại đỉnh.
Những lỗi thường gặp
- Nhầm hàm bậc nhất \(y=2x+1\) hoặc hàm chứa \(\frac{1}{x^2}\), \(\sqrt{x}\) là hàm bậc hai.
- Tính sai tọa độ đỉnh do quên dấu âm trong \(-\frac{b}{2a}\).
- Nhầm hướng bề lõm: \(a>0\) hướng lên, \(a<0\) hướng xuống.
- Quên điều kiện đỉnh thuộc trục hoành là \(\Delta=0\).
Kinh nghiệm ôn tập
Vẽ phác parabol dựa vào đỉnh, trục đối xứng và giao với hai trục. Luyện nhiều bài tìm \(m\) để đỉnh thỏa mãn điều kiện cho trước. Ghi nhớ hàm chẵn dạng \(y=ax^2+c\) đối xứng qua trục tung. Thực hành tính nhanh \(\Delta\) để xác định số giao điểm với trục hoành.
FAQ – Câu hỏi thường gặp
Hàm số bậc hai là gì?
Là hàm số dạng \(y=ax^2+bx+c\) với \(a
e0\). Đồ thị là parabol.
Đỉnh của parabol được tính như thế nào?
Đỉnh \(I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta}{4a}
ight)\) với \(\Delta=b^2-4ac\). Trục đối xứng là \(x=-\frac{b}{2a}\).
Khi nào parabol có bề lõm hướng lên?
Khi hệ số \(a>0\) thì bề lõm hướng lên trên và đỉnh là điểm thấp nhất. Khi \(a<0\) thì bề lõm hướng xuống dưới.
Làm sao tìm GTLN, GTNN của hàm bậc hai?
Giá trị tại đỉnh \(-\frac{\Delta}{4a}\) là GTNN nếu \(a>0\) và GTLN nếu \(a<0\).
Hàm số nào đối xứng qua trục tung?
Hàm chẵn dạng \(y=ax^2+c\) với \(b=0\) như \(y=x^2+3\) có đồ thị đối xứng qua trục tung \(Oy\).