Trắc nghiệm Toán 11: Các quy tắc tính đạo hàm

Giới thiệu

Chuyên đề Các quy tắc tính đạo hàm là phần trọng tâm của chương Đạo hàm lớp 11, cung cấp công cụ tính nhanh thay vì dùng định nghĩa giới hạn.

\((x^n)’ = n x^{n-1}\), \((\sqrt{x})’ = \frac{1}{2\sqrt{x}}\), \(\left(\frac{1}{x}
ight)’ = -\frac{1}{x^2}\)
Quy tắc tổng hiệu: \((u\pm v)’ = u’\pm v’\)
Quy tắc tích: \((uv)’ = u’v+uv’\)
Quy tắc thương: \(\left(\frac{u}{v}
ight)’ = \frac{u’v-uv’}{v^2}\)
Hàm hợp: \(y=f(u), u=g(x) \Rightarrow y’ = f'(u)\cdot g'(x)\)
Ví dụ: \(y=(2x+1)^5 \Rightarrow y’=10(2x+1)^4\), \(y=\sqrt{x^2+1}\Rightarrow y’=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\)

Nhận dạng dạng hàm: lũy thừa, căn, phân thức. Áp dụng quy tắc tương ứng, chú ý nhân thêm \(u’\) khi là hàm hợp.

Hãy tự tính lại các bài đạo hàm căn thức phức tạp như \(y=\sqrt{x+\sqrt{x}}\) để thành thạo quy tắc hàm hợp nhiều lớp.

Quên nhân \(u’\) trong đạo hàm hàm hợp, ví dụ \((2x+1)^5\).
Nhầm công thức tích thành \(u’v’\) hoặc quên mẫu \(v^2\) ở thương.
Tính sai đạo hàm \(\frac{1}{x^2+x}\) thiếu dấu trừ.
Nhầm \(\sqrt[3]{x}\) đạo hàm thành \(\frac{1}{3\sqrt[3]{x}}\) thay vì \(\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}\).

Công thức đạo hàm tích và thương là gì?

\((uv)’=u’v+uv’\) và \((u/v)’=(u’v-uv’)/v^2\).

Đạo hàm hàm hợp tính thế nào?

Nếu \(y=f(u)\) và \(u=g(x)\) thì \(y’_x=f'(u)\cdot g'(x)\). Ví dụ \((2x+1)^5\) đạo hàm là \(10(2x+1)^4\).

Đạo hàm của \(y=\sqrt{x^2+1}\)?

\(y’=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\) nhờ quy tắc hàm hợp.

Làm sao tìm tiếp tuyến?

Tính \(y’\) rồi thay \(x_0\) để được hệ số góc \(k=y'(x_0)\).