Thông tin bài thi
- Số câu: 20
- Thời gian: 40 phút
- Điểm đạt: 70%
Thông tin thí sinh
Bộ trắc nghiệm Toán 11: Hàm số mũ, hàm số lôgarit giúp học sinh nắm vững tập xác định, tính đơn điệu, đồ thị và tiệm cận của hàm mũ \((y=a^x)\) và hàm lôgarit \((y=log_a x)\). Đây là nội dung trọng tâm chương hàm số mũ và lôgarit.
Bộ đề gồm 25 câu hỏi trắc nghiệm bao gồm tập xác định \((\mathbb{R})\) của hàm mũ, tập giá trị \((\mathbb{R})\) của hàm lôgarit, điều kiện đồng biến (a>1), tiệm cận ngang \((y=0)\), tiệm cận đứng \((x=0)\), đối xứng qua \((y=x)\) và đạo hàm \(((e^{2x})’=2e^{2x})\), \(((2^x)’=2^xln2)\).
Luyện tập giúp rèn kỹ năng nhận dạng đồ thị, tìm tập xác định \((D=(3;+\infty ))\) cho \((log_2(x-3))\), tìm giá trị lớn nhất và ứng dụng lãi kép \((A=P(1+r)^n)\) của hàm mũ.
Nội dung kiến thức trọng tâm
Bộ đề tập trung vào những kiến thức cốt lõi của chủ đề, giúp người học ôn tập trước khi làm bài.
Những nội dung cần ghi nhớ
Ôn lại định nghĩa, công thức, dạng bài và các điểm dễ nhầm lẫn liên quan trực tiếp đến chuyên đề.
Cấu trúc bài thi
- Số lượng câu hỏi trong ngân hàng: 25 câu.
- Thời gian làm bài: 40 phút.
- Kết quả được chấm tự động sau khi hoàn thành quy trình nộp bài.
Hướng dẫn làm bài
Đọc kỹ câu hỏi, lựa chọn đáp án A, B, C hoặc D và phân bổ thời gian hợp lý. Bạn có thể theo dõi tiến độ ở khu vực câu hỏi trong suốt bài thi.
Tổng quan về hàm số mũ và hàm số lôgarit
Hàm số mũ \((y=a^x)\) với (a>0, aneq1) có tập xác định \((D=\mathbb{R})\), tập giá trị \(((0;+\infty ))\), đồ thị đi qua ((0;1)), tiệm cận ngang là trục hoành \((y=0)\). Hàm số lôgarit \((y=log_a x)\) có tập xác định \(((0;+\infty ))\), tập giá trị \((\mathbb{R})\), đồ thị đi qua ((1;0)), tiệm cận đứng là trục tung \((x=0)\). Hai đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng \((y=x)\).
Kiến thức trọng tâm
Tính đơn điệu
- \((y=a^x)\) đồng biến khi (a>1), nghịch biến khi (0<a<1), ví dụ \((y=(0,5)^x)\) nghịch biến.
- \((y=log_a x)\) đồng biến khi (a>1), nghịch biến khi \((0<a log_{0,3}5)\).
- Với (0<a<b0).
Tập xác định
\((y=log_2(x-3))\) có \((D=(3;+\infty ))\). \((y=log_5(x^2-1))\) có \((x^2-1>0)\) nên \((D=(-\infty ;-1)\cup (1;+\infty ))\). \((y=\sqrt{log_{0,5}x})\) cần \((log_{0,5}xge0)\) nên (00) với mọi (x) nên \((D=\mathbb{R})\). \((y=log_2(x^2-2x+m))\) có \((D=\mathbb{R})\) khi \((x^2-2x+m>0)\) với mọi (x), tức \((\Delta’1)\).
Đạo hàm và cực trị
\(((e^{2x})’=2e^{2x})\), \(((2^x)’=2^xln2)\), \(((ln x)’=1/x)\) nên tại \((x=2)\) bằng \((1/2)\). \((y=log_2(2x+1))\) có (y’=\(\frac{2}{(2x+1)ln2}). Hàm (f(x)=ln(x^2)) đồng biến trên ((0;+\infty )). Hàm (f(x)=x^2 e^{-x}) có điểm cực đại ((2;4/e^2)). Hàm (y=(1/2)^x) trên ([-1;1]) đạt max tại (x=-1) bằng (2).\)
Phương pháp làm bài
Nhận dạng đồ thị
- Nhớ đồ thị hàm mũ luôn nằm trên trục hoành với mọi (x).
- Đồ thị log luôn cắt trục hoành tại ((1;0)).
- Tìm tiệm cận: mũ có tiệm cận ngang \((y=0)\), log có tiệm cận đứng \((x=0)\).
- Ứng dụng lãi kép \((A=P(1+r)^n)\) là hàm số mũ.
Những lỗi thường gặp
Nhầm tập xác định của hàm mũ là \(((0;+\infty ))\), nhầm tập giá trị của log là \(((0;+\infty ))\), nhầm điều kiện đồng biến là (a>0). Quên rằng đồ thị mũ và log đối xứng qua \((y=x)\), không qua \((y=0)\) hay (y=-x).
Kinh nghiệm ôn tập
Vẽ nhanh đồ thị minh họa với \((a=2)\) và \((a=0,5)\) để nhớ chiều biến thiên. Luyện tìm tập xác định chứa căn log, tính đạo hàm logarit hợp. Nhớ công thức giải \((e^x=2)\) thì \((x=ln2)\).
FAQ – Câu hỏi thường gặp
Tập xác định của hàm số mũ \((y=a^x)\)?
\((D=\mathbb{R})\) với (a>0, aneq1).
Tập giá trị của hàm số lôgarit \((y=log_a x)\)?
(\(\mathbb{R}).\)
Khi nào hàm số mũ đồng biến?
Khi (a>1), nghịch biến khi (0<a<1), ví dụ \((y=(0,5)^x)\) nghịch biến.
Đồ thị hàm mũ và log đối xứng qua đường nào?
Qua đường thẳng \((y=x)\).
Tiệm cận của hàm mũ và hàm lôgarit?
Hàm \((y=3^x)\) có tiệm cận ngang \((y=0)\), hàm \((y=log_3 x)\) có tiệm cận đứng \((x=0)\).
Đạo hàm của \((y=2^x)\) và \((y=e^{2x})\)?
\(((2^x)’=2^xln2)\), \(((e^{2x})’=2e^{2x})\).