Thông tin bài thi
- Số câu: 20
- Thời gian: 35 phút
- Điểm đạt: 70%
Thông tin thí sinh
Bộ trắc nghiệm Toán 11: Phép tính lôgarit thuộc chương hàm số mũ và lôgarit, giúp học sinh hiểu định nghĩa lôgarit, điều kiện xác định và các quy tắc tính lôgarit. Bài học liên hệ chặt chẽ với phép tính lũy thừa đã học.
Bộ đề gồm 25 câu hỏi trắc nghiệm bao gồm \((log_2 16=4)\), \((log_3 1/9=-2)\), \((a^{log_a 5}=5)\), công thức \((log_a(MN)=log_a M+log_a N)\), đổi cơ số, lôgarit tự nhiên \((ln(e^3)=3)\) và bài tập tổng hợp \((25^{log_5 3}=9)\). Có đáp án chuẩn.
Luyện tập giúp rèn kỹ năng biến đổi biểu thức lôgarit, tính giá trị, tìm điều kiện (x>1, xneq2) cho \((log_{x-1}5)\) và vận dụng vào phương trình mũ lôgarit cơ bản.
Nội dung kiến thức trọng tâm
Bộ đề tập trung vào những kiến thức cốt lõi của chủ đề, giúp người học ôn tập trước khi làm bài.
Những nội dung cần ghi nhớ
Ôn lại định nghĩa, công thức, dạng bài và các điểm dễ nhầm lẫn liên quan trực tiếp đến chuyên đề.
Cấu trúc bài thi
- Số lượng câu hỏi trong ngân hàng: 25 câu.
- Thời gian làm bài: 35 phút.
- Kết quả được chấm tự động sau khi hoàn thành quy trình nộp bài.
Hướng dẫn làm bài
Đọc kỹ câu hỏi, lựa chọn đáp án A, B, C hoặc D và phân bổ thời gian hợp lý. Bạn có thể theo dõi tiến độ ở khu vực câu hỏi trong suốt bài thi.
Tổng quan về phép tính lôgarit
Cho (a>0, aneq1) và (b>0), số (alpha) thỏa \((a^{alpha}=b)\) gọi là lôgarit cơ số (a) của (b), kí hiệu \((log_a b)\). Ta có \((log_a 1=0)\), \((log_a a=1)\), \((a^{log_a b}=b)\). Lôgarit tự nhiên là cơ số (eapprox2,718), kí hiệu (ln b), lôgarit thập phân cơ số 10.
Kiến thức trọng tâm
Các quy tắc tính lôgarit
- \((log_a (Mcdot N)=log_a M+log_a N)\), (log_a \(\frac{M}{N}=log_a M-log_a N).\)
- \((log_a b^{alpha}=alphalog_a b)\), (log_a \(\sqrt{a}=1/2), (log_a \frac{1}{asqrt{a}}=-3/2).\)
- Đổi cơ số: \((log_a b=\frac{log_c b}{log_c a})\), suy ra \((log_2 4cdotlog_4 8=2cdotfrac{3}{2}=3)\).
- \((25^{log_5 3}=(5^2)^{log_5 3}=5^{2log_5 3}=9)\), (log_{\(\sqrt{3}}27=6) vì ((\sqrt{3})^6=27).\)
Điều kiện xác định và tính chất
\((log_{x-1}5)\) xác định khi \((x-1>0, x-1\ne 1)\) tức (x>1, xneq2). Hàm \((log_3 x)\) đồng biến nên (5<7) suy ra \((log_3 5 < log_3 7)\). Nếu \((log_2 x+log_2 y=3)\) thì \((xy=8)\). \((log_2 3=a, log_2 5=b)\) thì \((log_2 45=log_2(9cdot5)=2a+b)\).
Bài toán tổng hợp
Ví dụ: (S=\(\frac{1}{log_2 2024!}+dots+\frac{1}{log_{2024} 2024!}=log_{2024!}2+dots+log_{2024!}2024 = log_{2024!}2024! =1). (log_2=a) thì (log 20=log(2cdot10)=a+1).\)
Phương pháp làm bài
Các bước giải
- Xác định điều kiện cơ số dương khác 1 và biểu thức trong log dương.
- Áp dụng quy tắc tích, thương, lũy thừa để rút gọn: \((P=log_a b^2+log_a b^3=5log_a b).\)
- Dùng đổi cơ số để tính giá trị chéo như \((log_2 4cdotlog_4 8)\).
- So sánh bằng tính đơn điệu của hàm lôgarit.
Những lỗi thường gặp
Nhầm \((log_a(M+N)=log_a M+log_a N)\) là sai, nhầm \((log_afrac{M}{N}=\frac{log_a M}{log_a N})\) là sai. Quên điều kiện cơ số khác 1 khi tìm tập xác định. Nhầm \((log_a b = \frac{log_c a}{log_c b})\) là sai, đúng là \((\frac{log_c b}{log_c a})\).
Kinh nghiệm ôn tập
Ghi nhớ các giá trị cơ bản \((log_2 16=4, log_{1/2}8=-3, ln(e^3)=3, log_2 2+log_2 4+log_2 8=6)\). Luyện biến đổi \((log_a(a^2 b)=2+log_a b)\) nên nếu \((log_a b=3)\) thì bằng 5. Ôn công thức lũy thừa-log liên hợp để tính nhanh.
FAQ – Câu hỏi thường gặp
Lôgarit cơ số (a) của (b) là gì?
Là số (alpha) thỏa \((a^{alpha}=b)\), kí hiệu \((log_a b)\) với (a>0, aneq1, b>0).
\((log_a 1)\) và \((a^{log_a b})\) bằng bao nhiêu?
\((log_a 1=0)\) và \((a^{log_a b}=b)\).
Quy tắc lôgarit của tích?
\((log_a(MN)=log_a M+log_a N)\), ví dụ \((log_2 x+log_2 y=3)\) suy ra \((xy=8)\).
Công thức đổi cơ số?
(log_a b=\(\frac{log_c b}{log_c a}).\)
Điều kiện xác định của \((log_{x-1}5)\)?
\((x-1>0)\) và \((x-1\ne 1)\) nên (x>1) và (xneq2).
Giá trị (\(\frac{1}{log_2 2024!}+dots+\frac{1}{log_{2024}2024!}) bằng bao nhiêu?\)
Bằng 1 vì mỗi hạng tử bằng \((log_{2024!}k)\) và tổng bằng \((log_{2024!}2024!)\).