Thông tin bài thi
- Số câu: 20
- Thời gian: 35 phút
- Điểm đạt: 70%
Thông tin thí sinh
Bộ trắc nghiệm Toán 11: Phép tính lũy thừa là nội dung mở đầu chương hàm số mũ và lôgarit, giúp học sinh nắm vững lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ, vô tỉ và các quy tắc tính toán. Bài học rèn kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn và lũy thừa.
Bộ đề gồm 25 câu hỏi trắc nghiệm từ cơ bản đến nâng cao, bao gồm định nghĩa \((a^{-n}=1/a^n)\), \((a^{1/n}=\sqrt[n]{a})\), tính giá trị \((8^{2/3}=4)\), rút gọn \((a^{1/3}\sqrt{a}=a^{5/6})\), điều kiện xác định và so sánh lũy thừa. Mỗi câu có đáp án chuẩn.
Luyện tập thường xuyên giúp học sinh thành thạo quy tắc \((a^m a^n=a^{m+n})\), \(((a^m)^n=a^{mn})\) và vận dụng vào giải phương trình mũ đơn giản, tạo nền tảng cho lôgarit và hàm số mũ.
Nội dung kiến thức trọng tâm
Bộ đề tập trung vào những kiến thức cốt lõi của chủ đề, giúp người học ôn tập trước khi làm bài.
Những nội dung cần ghi nhớ
Ôn lại định nghĩa, công thức, dạng bài và các điểm dễ nhầm lẫn liên quan trực tiếp đến chuyên đề.
Cấu trúc bài thi
- Số lượng câu hỏi trong ngân hàng: 25 câu.
- Thời gian làm bài: 35 phút.
- Kết quả được chấm tự động sau khi hoàn thành quy trình nộp bài.
Hướng dẫn làm bài
Đọc kỹ câu hỏi, lựa chọn đáp án A, B, C hoặc D và phân bổ thời gian hợp lý. Bạn có thể theo dõi tiến độ ở khu vực câu hỏi trong suốt bài thi.
Tổng quan về phép tính lũy thừa
Với (a \ne 0) và (n) nguyên dương, \((a^{-n}=\frac{1}{a^n})\). Với (a>0), căn bậc (n) viết thành \((\sqrt[n]{a}=a^{1/n})\). Lũy thừa với số mũ vô tỉ như \((a^{\sqrt{2}})\) chỉ có nghĩa khi (a>0). Đây là cơ sở của chương hàm số mũ và lôgarit.
Kiến thức trọng tâm
Các quy tắc cơ bản
- \((a^m cdot a^n = a^{m+n})\), (\(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}), ((a^m)^n = a^{mn}).\)
- \((a^m b^m = (ab)^m)\), (\(\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[nm]{a}).\)
- \((a^0=1)\) với (a \ne 0), \((P=\sqrt[3]{xsqrt[4]{x}} = x^{5/12})\) với (x>0).
Rút gọn biểu thức
Ví dụ: \((A = a^{1/3}\sqrt{a}=a^{1/3}a^{1/2}=a^{5/6})\), \((Q=\frac{b^{1/3}}{b^{5/6}}=b^{-1/2})\), \((x^{1/2}x^{1/3}\sqrt[6]{x}=x)\). Công thức hằng đẳng thức: \((\frac{a-b}{a^{1/3}-b^{1/3}} = a^{2/3}+(ab)^{1/3}+b^{2/3})\). Biểu thức \((\frac{a^{1/3}\sqrt{b}+b^{1/3}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}} = \sqrt[3]{ab})\).
So sánh và tính giá trị
Với cơ số (a>1), hàm mũ đồng biến nên \((2^{\sqrt{3}} > 2^{\sqrt{2}})\). Với (0<a<1), nghịch biến nên \((a^3<a^2)\) và \(((\sqrt{2}-1)^m n)\). Tính: \(((1/16)^{-0,75}=8)\), \(((0,04)^{-1,5}=125)\), \((27^{2/3}+81^{-0,25}-25^{0,5}=13/3)\).
Phương pháp làm bài
Các bước giải
- Xác định điều kiện (a>0) cho mũ vô tỉ, \((x^2-1 \ne 0)\) cho \(((x^2-1)^{-2})\) nên \((D=\mathbb{R}\setminus {-1;1})\).
- Đưa căn về lũy thừa hữu tỉ: (\(\sqrt[3]{x}=x^{1/3}).\)
- Áp dụng quy tắc cộng trừ mũ để rút gọn, ví dụ (a^{\(\sqrt{7}+1}a^{2-\sqrt{7}}=a^3), ((a^{\sqrt{2}-1})^{\sqrt{2}+1}=a).\)
- Giải phương trình mũ đơn giản: \((2^{x^2-1}=8=2^3)\) nên \((x^2-1=3)\), \((x=pm2)\).
Những lỗi thường gặp
Nhầm \((a^m a^n = a^{mn})\), nhầm \((a^m b^m = (a+b)^m)\) là sai, phải là ((ab)^m). Quên điều kiện (a>0) cho mũ vô tỉ, quên \((a^{-n}=1/a^n)\). Với bài vi khuẩn \((N(t)=100cdot2^t=1600)\) thì \((2^t=16)\) nên \((t=4)\).
Kinh nghiệm ôn tập
Luyện tính nhanh \((8^{2/3}= (\sqrt[3]{8})^2=4)\), nhớ thứ tự ưu tiên lũy thừa trước căn. Ôn kỹ các dạng rút gọn có nhiều căn lồng nhau và dạng so sánh cơ số nhỏ hơn 1. Đây là nền tảng để học lôgarit và hàm số mũ ở bài sau.
FAQ – Câu hỏi thường gặp
Lũy thừa \((a^{-n})\) được định nghĩa thế nào?
Với (a \(\ne 0), (a^{-n}=\frac{1}{a^n}).\)
Căn bậc (n) viết dưới dạng lũy thừa ra sao?
\((\sqrt[n]{a}=a^{1/n})\) với (a>0, ngeq2).
Quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số?
\((a^mcdot a^n = a^{m+n})\), ví dụ (a^{\(\sqrt{7}+1}a^{2-\sqrt{7}}=a^3).\)
Điều kiện để (a^{\(\sqrt{2}}) có nghĩa?\)
Phải có (a>0) vì số mũ vô tỉ chỉ xác định với cơ số dương.
Cách rút gọn (\(\frac{a-b}{a^{1/3}-b^{1/3}})?\)
\(Bằng (a^{2/3}+(ab)^{1/3}+b^{2/3}) theo hằng đẳng thức hiệu hai lập phương.\)
Khi nào ((\(\sqrt{2}-1)^m < (\sqrt{2}-1)^n)?\)
Vì cơ số (0<\(\sqrt{2}-1n).\)