Trắc nghiệm Toán 10: Dấu của tam thức bậc hai

Nội dung kiến thức trọng tâm

Bộ đề tập trung vào những kiến thức cốt lõi của chủ đề, giúp người học ôn tập trước khi làm bài.

Những nội dung cần ghi nhớ

Ôn lại định nghĩa, công thức, dạng bài và các điểm dễ nhầm lẫn liên quan trực tiếp đến chuyên đề.

Cấu trúc bài thi

Số lượng câu hỏi trong ngân hàng: 15 câu.
Thời gian làm bài: 30 phút.
Kết quả được chấm tự động sau khi hoàn thành quy trình nộp bài.

Hướng dẫn làm bài

Đọc kỹ câu hỏi, lựa chọn đáp án A, B, C hoặc D và phân bổ thời gian hợp lý. Bạn có thể theo dõi tiến độ ở khu vực câu hỏi trong suốt bài thi.

Kiến thức trọng tâm

Tam thức bậc hai \(f(x)=ax^2+bx+c\) với \(a\ne0\), biệt thức \(\Delta=b^2-4ac\). Nếu \(\Delta0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1<x_2\) thì trong khoảng \(x_1<x<x_2\) trái dấu với a, ngoài khoảng cùng dấu với a.

Ứng dụng: giải bất phương trình bậc hai, tìm tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{f(x)}\) cần \(f(x)\ge0\). Ví dụ \(-x^2+4x-4=-(x-2)^2\le0\) với mọi x nên tập nghiệm là R, \(-2x^2+8x-8=-2(x-2)^2\le0\) với mọi x.

Phương pháp xét dấu

Tìm nghiệm: Giải \(ax^2+bx+c=0\).
Lập bảng xét dấu: Dựa vào a và nghiệm, áp dụng quy tắc trong trái ngoài cùng.
Giải bất phương trình: Xác định khoảng f(x)>0 hoặc <0 theo yêu cầu.
Tập xác định căn: Giải bất phương trình \(f(x)\ge0\).

Những lỗi thường gặp

Nhầm \(-x^2+4x-4\le0\) chỉ có nghiệm duy nhất, thực tế luôn ≤0 nên nghiệm là R.
Nhầm a>0 thì luôn dương, cần thêm điều kiện Δ<0.
Nhầm nghiệm kép đổi dấu, thực tế nghiệm kép không đổi dấu.

Kinh nghiệm ôn tập

Ghi nhớ câu thần chú trong trái ngoài cùng. Với tam thức có Δ<0, luôn cùng dấu a. Luyện tính nhanh Δ và nghiệm, đặc biệt nhận dạng dạng bình phương như \(-(x-2)^2\). Khi tìm tập xác định căn, chuyển về bất phương trình bậc hai và giải.

FAQ – Câu hỏi thường gặp

Tam thức bậc hai là gì?

Là biểu thức dạng \(f(x)=ax^2+bx+c\) với \(a\ne0\).

Khi nào tam thức luôn cùng dấu với a?

Khi \(\Delta<0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với a với mọi x.

Quy tắc trong trái ngoài cùng là gì?

Nếu có hai nghiệm x_10 thì f(x)<0 khi \(x_1<x0 khi \(xx_2.

Tập nghiệm của \(-x^2+4x-4\le0\) là gì?

Là R vì \(-x^2+4x-4=-(x-2)^2\le0\) với mọi x.

Tìm tập xác định hàm căn bậc hai?

Giải điều kiện biểu thức trong căn ≥0, ví dụ \(y=\sqrt{-x^2+3x-2}\) cần \(1\le x\le2\).

\)\)